最大子数组和 | LeetCode-53 | 贪心算法 | 动态规划

贪心练习题

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LeetCode链接：53. 最大子数组和

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1.题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

2.题解

2.1 贪心算法

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // 贪心算法
        int sum = 0; // 当前连续子数组的和
        int result = Integer.MIN_VALUE; // 用于记录最大的子数组和，初始化为最小整数值

        // 遍历数组
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i]; // 将当前元素加入到当前子数组的和中
            result = Math.max(result, sum); // 更新最大子数组和
            sum = Math.max(sum, 0); // 如果当前子数组和为负数，则将其重置为 0，开始新的子数组
        }
        return result; // 返回最大子数组和
    }
}

2.2 动态规划

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // 动态规划
        int[] dp = new int[nums.length]; // dp[i] 表示从第 0 到第 i 个元素范围内的最大子数组和
        dp[0] = nums[0]; // 初始化 dp[0] 为第一个元素
        int result = dp[0]; // 记录最大子数组和，初始化为第一个元素的值

        // 遍历数组，从第二个元素开始
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            // 状态转移：比较包含当前元素的子数组和与当前元素的值，取较大者
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            // 更新最大子数组和
            result = Math.max(dp[i], result);
        }

        return result; // 返回最大子数组和
    }
}

2.3 分治法

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        return getMaxSubSum(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    private int getMaxSubSum(int[] nums, int left, int right) {
        if (left == right) {
            return nums[left];
        }
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int leftMaxSum = getMaxSubSum(nums, left, mid);
        int rightMaxSum = getMaxSubSum(nums, mid + 1, right);
        int crossingMaxSum = getCrossingMaxSum(nums, mid, left, right);
        return Math.max(Math.max(leftMaxSum, rightMaxSum), crossingMaxSum);
    }

    private int getCrossingMaxSum(int[] nums, int mid, int left, int right) {
        int leftMaxSum = nums[mid];
        int tempSum = nums[mid];
        for (int i = mid - 1; i >= left; i--) {
            tempSum += nums[i];
            leftMaxSum = Math.max(leftMaxSum, tempSum);
        }

        int rightMaxSum = nums[mid + 1];
        tempSum = nums[mid + 1];
        for (int i = mid + 2; i <= right; i++) {
            tempSum += nums[i];
            rightMaxSum = Math.max(rightMaxSum, tempSum);
        }

        return leftMaxSum + rightMaxSum;
    }

}