零钱兑换 | LeetCode-322 | 动态规划

动态规划练习题

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LeetCode链接：322. 零钱兑换

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1.题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• $1 <= coins[i] <= 2^{31} - 1$
• $0 <= amount <= 10^4$

2.题解

2.1 动态规划-滚动数组

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        // 创建一个长度为 amount + 1 的动态规划数组 dp，初始化为 Integer.MAX_VALUE 表示无穷大
        int[] dp = new int[amount + 1];
        // 初始化其他金额的 dp 值为最大值，表示初始时无法组成这些金额
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }

        // 遍历每个金额 i，从 1 到 amount
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            // 遍历每个硬币面值
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
                // 如果当前金额 i 大于等于当前硬币面值，并且 dp[i - coins[j]] 不为无穷大，说明可以使用当前硬币
                if (i >= coins[j] && dp[i - coins[j]] != Integer.MAX_VALUE) {
                    // 更新 dp[i]，取最小的硬币数量
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }

        // 如果 dp[amount] 仍为无穷大，说明无法组成该金额，返回 -1，否则返回 dp[amount]
        return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];
    }
}