完全平方数 | LeetCode-279 | 动态规划

动态规划练习题

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LeetCode链接：279. 完全平方数

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1.题目描述

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

• $1 <= n <= 10^4$

2.题解

2.1 动态规划-滚动数组

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        // 创建一个长度为 n + 1 的动态规划数组 dp，dp[i] 表示组成数字 i 的最小完全平方数数量
        int[] dp = new int[n + 1];
        
        // 初始化 dp 数组，dp[0] = 0，其他位置初始为最大值，表示初始时无法组成这些值
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }

        // 遍历从 0 到 n 的每个数 i
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            // 对于每个数 i，尝试减去一个完全平方数 j * j (j 从 1 开始)
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                // 更新 dp[i]，取最小的完全平方数数量
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }

        // 返回组成数字 n 的最小完全平方数数量
        return dp[n];
    }
}