最后一块石头的重量 II | LeetCode-1049 | 动态规划[. ]()

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动态规划练习题
LeetCode链接：1049.最后一块石头的重量 II

1.题目描述

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

  • 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
  • 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

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7
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

1
2
输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

提示：

  • 1 <= stones.length <= 30
  • 1 <= stones[i] <= 100

2.题解

  • 划分两组：

    • 假设可以把所有的石头分成两组，设两组的重量分别为 S1 和 S2，其中 S1 + S2 = total_weight。目标是使 |S1 - S2| 尽可能小。

    • 因为最后剩下的最小重量即为这两组重量的差值，所以我们希望使 |S1 - S2| 最小。根据公式，|S1 - S2| = total_weight - 2 * S1（假设 S1 <= S2）。因此，我们要让 S1 尽可能接近 total_weight / 2，从而使 |S1 - S2| 最小。

2.1 动态规划-滚动数组

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