使用最小花费爬楼梯 | LeetCode-746 | 动态规划

动态规划练习题

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LeetCode链接：746. 使用最小花费爬楼梯

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1.题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

2.题解

2.1 动态规划-写法1

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        // 创建一个数组 d，表示爬到每一级台阶的最小花费
        // d 的长度为 cost.length + 1，因为需要计算到达顶端后的花费
        int[] d = new int[cost.length + 1];

        // 初始条件：爬到第 0 级和第 1 级台阶的花费为 0
        // 因为可以从第 0 或第 1 级直接开始
        d[0] = 0;
        d[1] = 0;

        // 从第 2 级台阶开始计算，逐步确定到每一级台阶的最小花费
        for (int i = 2; i <= cost.length; i++) {
            // 计算到达第 i 级台阶的最小花费
            // 可以从第 i-1 级台阶爬上来，花费是 d[i-1] + cost[i-1]
            // 也可以从第 i-2 级台阶爬上来，花费是 d[i-2] + cost[i-2]
            // 取两者中的较小值作为到达第 i 级台阶的最小花费
            d[i] = Math.min(d[i - 1] + cost[i - 1], d[i - 2] + cost[i - 2]);
        }

        // 返回到达顶端（即 cost.length 位置）的最小花费
        return d[cost.length];
    }
}

2.2 动态规划-写法2

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        // 初始化三个变量：
        // pre 表示到达 i-2 级台阶的最小花费
        // cur 表示到达 i-1 级台阶的最小花费
        // next 表示到达当前台阶的最小花费
        int pre = 0, cur = 0, next = 0;

        // 从第 2 级台阶开始，逐步计算到达每一级台阶的最小花费
        for (int i = 2; i <= cost.length; i++) {
            // 计算到达当前台阶 i 的最小花费
            // 可以从第 i-2 级台阶跳过来，花费是 pre + cost[i-2]
            // 也可以从第 i-1 级台阶跳过来，花费是 cur + cost[i-1]
            next = Math.min(pre + cost[i - 2], cur + cost[i - 1]);

            // 更新 pre 和 cur，为下一次迭代做准备
            pre = cur;
            cur = next;
        }

        // 返回到达顶端的最小花费，即最后一次迭代的 cur 值
        return cur;
    }
}